Question

已知2^a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log₂b，(

1

2

)c=log

1

2

c，則a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得a是方程2^x=log 

1

2

x的解，是y=2^x與y=log 

1

2

x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b是方程（

1

2

）^x=log 

1

2

x的解，是y=（

1

2

）^x與y=log 

1

2

x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c是方程（

1

2

）^x=log₂x的解，是y=（

1

2

）^x與y=log₂x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出涉及的函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答： 解：∵2^a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log₂b，(

1

2

)c=log

1

2

c，∴a是方程2^x=log 

1

2

x的解，是y=2^x與y=log 

1

2

x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
b是方程（

1

2

）^x=log 

1

2

x的解，是y=（

1

2

）^x與y=log 

1

2

x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
c是方程（

1

2

）^x=log₂x的解，是y=（

1

2

）^x與y=log₂x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出涉及的函數(shù)圖象：
由已知得a＜b＜c．
故答案：a＜c＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．