(函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的值域.
(1);(2)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/b/1ultq2.png" style="vertical-align:middle;" />.
解析試題分析:(1)是偶函數(shù),即的對(duì)稱軸為y軸,從而可求得實(shí)數(shù)的值;(2)把代入,用換元法設(shè),則,從而可求在區(qū)間上的函數(shù)的值域.
試題解析:(1); (4分)
(2)當(dāng)時(shí),令, (8分)
則的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/b/1ultq2.png" style="vertical-align:middle;" />. (14分)
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)定義域及值域的求法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理,征收污水處理費(fèi),系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元,運(yùn)行程序如下所示:請(qǐng)寫(xiě)出y與m的函數(shù)關(guān)系,并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5—8千美元的地區(qū)銷售,該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元;y表示年人均M飲料的銷量,單位:升),用哪個(gè)來(lái)描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/3/3pthx1.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1)若函數(shù)的定義域也為集合,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/f/13ygw2.png" style="vertical-align:middle;" />,求;
(2)已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A,若其值域區(qū)間也為A,則稱A為的保值區(qū)間.
(Ⅰ)求函數(shù)形如的保值區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動(dòng),依以往的數(shù)據(jù)分析,經(jīng)測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量萬(wàn)件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售),與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元近似滿足,如果不促銷,該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍.(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2013年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬(wàn)元時(shí),該廠家的年利潤(rùn)最大?并求出年最大利潤(rùn).
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