在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=
a
3
，過(guò)P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．
解答： 解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，
∴CQ=
a
3
，從而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ2+DP2
=
(
2a
3
)2+(
2a
3
)2
=
2
2
3
a．
故答案為：
2
2
3
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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計(jì)算
∫
π
-π
（1+sin2x）dx=
 
．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．

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如圖是計(jì)算1+3+5+…+2007的算法程序框圖，需要填入的內(nèi)容是：
①
 
；
②
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5個(gè)人排成一排，其中甲不與乙相鄰，則丙與丁必須相鄰，則不同的排法總數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）
（1）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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