已知橢圓：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立?若存在，求出所有的的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：Ⅰ）設(shè) 當(dāng)的斜率為1時(shí)，

其方程為到的距離為,

   故  ， , 由 ,

       得 ，=,

（Ⅱ）上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立．

由 （Ⅰ）知的方程為． 設(shè)

 （�。� ；

　 上的點(diǎn)使成立的充要條件是點(diǎn)的坐標(biāo)為，

   且

整理得 ，

又、在上，即，

故                   ①

將 代入，并化簡(jiǎn)得

，

于是 , =,

，

代入①解得，，此時(shí)

于是， 即，

因此， 當(dāng)時(shí)，，的方程為；

當(dāng)時(shí)，，的方程為．

   （ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，

上不存在點(diǎn)使成立．

綜上，上存在點(diǎn)使成立，

此時(shí)的方程為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
9
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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