【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別為
的三內(nèi)角A,B,C的對邊,其面積
,在等差數(shù)列
中,
,公差
.?dāng)?shù)列
的前n項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線
的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設(shè)直線
與曲線
交于
兩點,若點
的直角坐標(biāo)為
,試求當(dāng)
時,
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如,在不超過13的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和為偶數(shù)的概率是________(用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形,
,
,將
沿對角線
進(jìn)行翻折,得到三棱錐
,則在翻折的過程中,有下列結(jié)論:
①三棱錐的體積最大值為
;
②三棱錐的外接球體積不變;
③三棱錐的體積最大值時,二面角
的大小是
;
④異面直線與
所成角的最大值為
.
其中正確的是( )
A.①②④B.②③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:
①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位:
與游玩時間
小時)滿足關(guān)系式:
;
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變);
③超過5小時為不健康時間,累積經(jīng)驗值開始損失,損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.
⑴當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式
,并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值;
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若
,且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線,雙曲線
的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點,且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點,若
,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實軸長是 ( )
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)對定義城內(nèi)的每一個值
,在其定義域內(nèi)都存在唯一的
,使得
成立,則稱該函數(shù)為“
函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“
函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)在定義域
上為“
函數(shù)”,求
的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域
上為“
函數(shù)”.若存在實數(shù)
,使得對任意的
,不等式
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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