Question

同學(xué)們都有這樣的階梯經(jīng)驗(yàn)，在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)求和，已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=

1

n(n+1)

，則將其通項(xiàng)分裂為a_n=

1

n

-

1

n+1

，故數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

．“斐波那契數(shù)列“是數(shù)學(xué)是上一個(gè)著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），若a₂₀₁₃=a，那么數(shù)列{a_n}的前2011項(xiàng)的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)累加法，即可求出答案

解答： 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），
∴a₁+a₂=a₃，
a₂+a₃=a₄，
a₃+a₄=a₅，
…
a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=a₂₀₁₃，
以上累加得，
a₁+a₂+a₂+a₃+a₃+a₄+…+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=a₃+a₄+…+a₂₀₁₃，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₁=a₂₀₁₃-a₂=a-1，
故答案為：a-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．