Question

使成立的a的取值范圍是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：當a²-3＞1時，由對數函數的單調性和特殊點求得不等式的解集；當 1＞a²-3＞0時，同理求得不等式的解集，最后將這兩個解集取并集，即為所求．
解答：當a²-3＞1時，由于y= 是定義域內的增函數，，∴ 恒成立，
故不等式的解集為{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
當 1＞a²-3＞0時，由于y= 是定義域內的減函數，，∴，故不等式不可能成立，
此時，不等式的解集為∅．
綜上，不等式的解集為 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．