如下圖：設(shè)a、b是異面直線，A∈a，B∈b，AB⊥a，AB⊥b，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，

求證：P是MN的中點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AN，交平面α于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，OQ．

　　∵b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，

　　∴b∥OQ，又O為AB有中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．

　　∵a∥α，a平面AMN，平面AMN∩α＝PQ，

　　∴a∥PQ，

　　∴P是MN的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005山東，22)如下圖,已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中p＞0，

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時(shí)，證明：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，空間中有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（    ）

①AD⊥MN  ② MN∥面CDE  ③MN∥CE  ④MN、CE是異面直線

A．1個(gè)         B.2個(gè)             C.3個(gè)            D.4個(gè)

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