設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a（a為實常數(shù)）
（1）若a＞0，且f（x）在x∈[0，2]的最小值為-3，求a的值；
（2）若f（x）＞0的解集為A，B={x|1＜x＜3}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f（x）=a--2a，
1°0≤≤2即a≥2時，f（x）min=f（）=-2a-=-3，
從而2a+-3=0，
∴2a2-3a+1=0，
∴a=或a=1（舍），
∴a=．
2°若＞2即0＜a＜時f（x）min=f（2）=4a-4-2a=-3，
∴2a=1，a=（舍），
∴a=…6分
（2）據(jù)題意有f（x）≤0在x∈（1，3）上恒成立?ax2-2x-2a≤0，x∈（1，3）恒成立，
1°a＞0時???-2≤a≤．
2°a＜0時，f（x）=a--2a在x∈（1，3）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（1）≤0，
∴-2≤a＜0．
綜上a∈[-2，0）∪（0，]…12分
分析：（1）將二次函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a配方轉(zhuǎn)化為f（x）=a--2a，對其對稱軸x=與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系分類討論即可；
（2）將“f（x）＞0的解集為A，B={x|1＜x＜3}，若A∩B=?，”轉(zhuǎn)化為f（x）≤0在x∈（1，3）上恒成立來解決，再對a分a＞0與a＜0分類討論即可．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的運用，特別是將（2）轉(zhuǎn)化為f（x）≤0在x∈（1，3）上恒成立來解決是難點，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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