下列說法中,正確的有    (把所有正確的序號都填上).
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;
③命題“函數(shù)f(x)在x=x處有極值,則f′(x)=0”的否命題是真命題;
④已知函數(shù)f′(x)是函數(shù).f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則f′(x)是奇函數(shù);
等于
【答案】分析:根據(jù)存在性命題的否定方法,三角函數(shù)的最小正周期的求法,函數(shù)極值點(diǎn)也導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系,原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系及定積分的求法,我們分別判斷已知中的5個(gè)結(jié)論,即可得到答案.
解答:解:①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”,故①正確;
函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+),其周期為,故②錯(cuò)誤;
命題“函數(shù)f(x)在x=x處有極值,則f′(x)=0”的否命題為“函數(shù)f(x)在x=x處無極值,則f′(x)≠0”為假命題,故③錯(cuò)誤;
若函數(shù)f′(x)是函數(shù).f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則f′(x)是奇函數(shù),故④正確;
令x=cosx,則===∫|sinx|dx=,故⑤正確
故答案為:①④⑤
點(diǎn)評:本題考查的知識占是三角函數(shù)的周期性及其求法,命題的否定,導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及定積分,其中⑤中利用換元法處理含根號的定積分問題一定要掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的有
 

①若點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y2=2px上一點(diǎn),則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是|PF|=x0+
p
2
;
②設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P(x0,y0)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),∠F1PF2=θ,則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2

③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A,圓O內(nèi)一定點(diǎn)M,AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P,則P的軌跡為一橢圓;
④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則
1
|AF|
1
p
、
1
|BF|
成等差數(shù)列.

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