設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0）為奇函數(shù)，A={x|f（x）=0}，A∈[-1，1]中有2009個元素，則正數(shù)w取值范圍為（ ）
A．[1004π，1005π）
B．[1004π，1005π]
C．[，]
D．[，]
【答案】分析：先利用兩角差的正弦公式將函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，利用函數(shù)的奇偶性求得φ，再解方程f（x）=0得根x關(guān)于ω的等式，最后利用x在[-1，1]中有2009個值，即整數(shù)n有2009個，列不等式解得正數(shù)w取值范圍
解答：解：f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）]
=2[cossin（ωx+φ）-sincos（ωx+φ）]
=2sin（ωx+φ-）
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=2sin（φ-）=0
∴φ=+kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（ωx+kπ）
f（x）=0即sin（ωx+kπ）=0
ωx+kπ=mπ，m∈Z，解得，x=，設(shè)n=m-k，則n∈Z
∵A∈[-1，1]
∴-1≤x≤1
∴
∴-≤n
∵A∈[-1，1]中有2009個元素
∴
∴1004π≤ω≤1005π
故選A
點評：本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)睦肁∈[-1，1]中有2009個元素這個條件是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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