(本題滿分12分)已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),直線.
(1)求點(diǎn)在第一象限的概率;
(2)若,求直線與圓相交的概率.
解:(1)設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為。連結(jié).
令中的得,K#s5u
所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/a/lcdbm1.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以圓在軸左側(cè)的弓形的面積為,
所以圓面在第一象限部分的面積為.
所以,點(diǎn)在第一象限的概率.……………7分[來源:Z,xx,k.Com]
(2)欲使直線與圓相交,須滿足,[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]
即,解得. 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/a/1zhti3.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以直線與圓相交的概率.………………14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)
(1)設(shè)集合和,從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為,從中隨機(jī)取一個數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿,從考試成績所達(dá)到的最高第一志愿開始,按順序分批錄取,若前一志愿不能錄取,則依次給下一個志愿(同批或下一批)錄取.某考生填報(bào)了三批共6個不同志愿(每批2個),并對各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如“表一”所示(表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率,a、b分別為第一、第二志愿).
(Ⅰ)求該考生能被第2批b志愿錄取的概率;
(Ⅱ)求該考生能被錄取的概率;
(Ⅲ)如果已知該考生高考成績已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線,請計(jì)算其最有可能在哪個志愿被錄取?
(以上結(jié)果均保留二個有效數(shù)字)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,計(jì)算:
(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率;
(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率;
(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分13分)
先后隨機(jī)投擲2枚正方體(六面分別標(biāo)有)骰子,其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。
(1)求點(diǎn)在直線上的概率;
(2)求點(diǎn)滿足的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中有個白球和個黑球,每次從中任取個球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球?yàn)橹?求取球次數(shù)的分布列,并求出的期望值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作,辦公室里有一部電話機(jī),設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話,
且各個電話相互獨(dú)立,求:
(1)這三個電話是打給同一個人的概率;
(2)這三個電話中恰有兩個是打給同一個人的概率.
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