(1)已知0＜x＜，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函數(shù)y＝x＋的值域．

答案：
解析：

　　(1)解法一：∵0＜x＜，∴1－3x＞0．

　　∴y＝x(1－3x)＝·3x(1－3x)≤[]2＝，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．∴x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值．

　　解法二：∵0＜x＜，

　　∴－x＞0．

　　∴y＝x(1－3x)＝3x(－x)≤3()2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－x，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．

　　∴x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值．

　　(2)解：當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式，得y＝x＋≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立．

　　當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋＝－[(－x)＋]，

　　∵－x＞0，∴(－x)＋≥2，

　　當(dāng)且僅當(dāng)－x＝即x＝－1時(shí)，等號(hào)成立．

　　∴y＝x＋≤－2．

　　綜上，可知函數(shù)y＝x＋的值域?yàn)?－∞，－2]∪[2，＋∞)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
x
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．

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1
x
+
4
1-x
的最小值是
 
．

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