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（本題滿分14分）

某摩托車生產企業(yè)，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？

 

【答案】

（1）．

（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．                                                       

【解析】本小題主要考查建立函數關系、不等式的性質和解法等內容，考查運用數學知識解決實際問題的能力．

（1）根據若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍

解：（1）由題意得

，          4分

整理得 ．                      7分

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

            即                  10分

 解不等式得 ．                                                 13分

 答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．                                                           14分

 

練習冊系列答案
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A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
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x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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