如圖所示，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于點(diǎn)F．求證：AF·FD＝CF·FE．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳D⊥BC，CE⊥AB，所以△AFE和△CFD都是直角三角形．

　　又因?yàn)椤螦FE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽R(shí)t△CFD．

　　所以AF∶FE＝CF∶FD．所以AF·FD＝CF·FE．

　　分析：把AF·FD＝CF·FE寫(xiě)成比例式的形式：AF∶FE＝CF∶FD，可以看出這四條線段是Rt△AFE與Rt△CFD的兩組對(duì)應(yīng)邊，只要證明△AFE∽△CFD即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，凸多面體ABCED的體積為
1
2
，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面BCE；
（2）求凸多面體ABCED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．
（Ⅲ）求凸多面體ABCED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江模擬 題型：解答題

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，凸多面體ABCED的體積為
1
2
，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案