不等式
1
x-1
≥1
的解集為(  )
分析:將分式不等式
1
x-1
≥1移項,通分,轉(zhuǎn)化為
x-2
x-1
≤0
,即等價于
(x-2)(x-1)≤0
x-1≠0
,求解即可求得不等式
1
x-1
≥1
的解集.
解答:解:不等式
1
x-1
≥1可以轉(zhuǎn)化為
x-2
x-1
≤0
,
x-2
x-1
≤0
等價于
(x-2)(x-1)≤0
x-1≠0

解得1<x≤2
∴不等式
1
x-1
≥1的解集為(1,2]
故選C.
點評:本題主要考查分式不等式的解法.對于分式不等式,一般是“移項,通分”,將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個因式的正負問題.體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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(2009•武漢模擬)(文科做)不等式
1
x
+1≥
2
x
的解集為
{x|x≥1}
{x|x≥1}

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(2013•蘭州一模)下列命題中的真命題是( �。�

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(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(不等式選做題)不等式|
x+1
x-1
|≥1
的解集是
(-∞,0]
(-∞,0]

B.(幾何證明選做題) 如圖,以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E,F(xiàn)兩點,∠ACB=60°,則EF=
2
2

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)中,已知點P為方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲線上一動點,Q(2,
π
3
),則|PQ|的最小值為
6
2
6
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•紅橋區(qū)一模)不等式
1
x-1
≥-1
的解集為( �。�

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