精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情
已知數(shù)列
的前n項和為
,
,且
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
的前n項和為
(其中
).
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍
【答案】
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071111460351422787/SYS201307111146397140851523_DA.files/image003.png)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵
①
∴
(
) ②
①-②,得
,∴
,即
,
2分
∴
(
),
滿足上式,
故數(shù)列
的通項公式
(
).
4分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071111460351422787/SYS201307111146397140851523_DA.files/image014.png)
,
5分
∴
.
6分
(Ⅱ)①當
為偶數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
,當且僅當
時取“=”,![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071111460351422787/SYS201307111146397140851523_DA.files/image022.png)
.
8分
②當
為奇數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
隨
增大而增大,
時,
取得最小值
.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071111460351422787/SYS201307111146397140851523_DA.files/image022.png)
.
10分
綜合①、②可得
的取值范圍是
.
12分
考點:數(shù)列求通項求和及函數(shù)單調性最值
點評:第一問求通項時主要應用了
,求和采用了列項相消的方法,此方法是數(shù)列求和題常用的方法;第二問當不等式恒成立時求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進而轉化為求函數(shù)最值得題目
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科目:高中數(shù)學
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題型:
已知數(shù)列的前n項和為Sn,且滿足an=1 2
Sn+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log2an,cn=1 bnbn+1
,且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求Tn的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:2012屆福建省高二下學期期末考試數(shù)學(文)
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
的前n項和為
,
且滿足
=2
+n (n>1且n∈
)
(1)求數(shù)列
的通項公式和前n項的和
(2)設
,求使得不等式
成立的最小正整數(shù)n的值
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科目:高中數(shù)學
來源:陜西省漢臺區(qū)2009-2010學年高二第二學期期末考試(數(shù)學文)doc
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
的前n項和為
,且
,
(1)試計算
,并猜想
的表達式;
(2) 證明你的猜想,并求出
的表達式。
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