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【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若有兩個不同的極值點，且，若不等式恒成立，求正實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求導得,再轉化為與的圖像在上有兩個不同的交點,再分析的函數單調性與最值,進而數形結合求解即可.

（Ⅱ）設是的兩個根,代入相減可得,再對兩邊取對數,化簡即證,再構造,分析函數的單調性證明最值,從而求得取值范圍即可.

（Ⅰ）由題意, 有兩個不同的根,

故方程在上有兩個不同的根,轉化為函數與函數的圖象在上有兩個不同交點.

,故 時,. 時, ,

故在上單調遞增,在上單調遞減.

所以

又,故時, ,時,

由圖象可得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：設是的兩個根,

故,,相減可得.

故

,又,故上式即為

令,則對恒成立.

設,則,

①若,當時, ,時,

故在上單調遞減,故當時,不合題意；

②若,則,故在上單調遞增.

故時, ,即恒成立.

綜上：

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計這種植物果實重量的平均數和方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質果實，用樣本估計總體．若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優(yōu)質果實的個數為，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導函數，

（1）求f（x）的單調區(qū)間；

（2）當x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

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【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個紅綠燈，他對過去個工作日上班途中的路況進行了統(tǒng)計，得到了如表的數據：

上班路上遇見的紅燈數

天數

若一路綠燈，則他從家到達公司只需用時分鐘，每遇一個紅燈，則會多耗時分鐘，以頻率作為概率的估計值

（1）試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點前（含點）到達公司，他最晚何時要離家去公司？

（3）公司規(guī)定，員工應早上點（含點）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個工作日里，他每天早上只能從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

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【題目】某中學有位學生申請、、三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．

（1）求恰有人申請大學的概率；

（2）求被申請大學的個數的概率分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．

（1）若a＝3，，求c的值；

（2）若，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標原點），則是否存在常數，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數和這個定值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數方程為（t為參數）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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