Question

設滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域的面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域的面積為S₂（其中[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），給出下列結論：
①點（S₁，S₂）在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)；
②點（S₁，S₂）在直線x+y=7左下方的區(qū)域內(nèi)；
③S₁＜S₂；
④S₁＞S₂．
其中所有正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：不等式的解法及應用

分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域表達出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S₁與S₂的關系．

解答： 解：滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域為一個圓，其面積為：π
當0≤x＜1，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，1≤y＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，-1≤y＜0時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當-1≤x＜0，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤y＜1，1≤x＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為：5
綜上得：S₁與S₂的關系是S₁＜S₂，點（S₁，S₂）一定在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)
故答案為：①③．

點評：本題考查平面區(qū)域，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大，[x]²+[y]²≤1的平面區(qū)域不易理解．