【題目】已知函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,證明:
,
【答案】(1)答案不唯一,見解析;(2)見解析;
【解析】
(1)求出導數(shù),討論a的取值范圍,求出單調區(qū)間;
(2)由(1)得函數(shù)函數(shù)在
內的最小值為
,根據(jù)題意轉化為
在
恒成立即可.
(1),因為
,
當時,
,函數(shù)
在(0,1)內單調遞減,在
內單調遞增;
當時,即
,函數(shù)
在
內單調遞增,在
內單調遞減,在
內單調遞增;
當時,
,函數(shù)
在
內單調遞增;
當時,即
,函數(shù)
在(0,1)內單調遞增,在
內單調遞減,在
內單調遞增;
綜上:當時,
在(0,1)內單調遞減,在
內單調遞增;
當時,
在
內單調遞增,在
內單調遞減,在
內單調遞增;
當時,
在
內單調遞增;
當時,
在(0,1)內單調遞增,在
內單調遞減,在
內單調遞增.
(2)當時,由(1)可得函數(shù)
在
內單調遞減,在
內單調遞增,
函數(shù)
在
內的最小值為
,
要證:不等式成立,
即證:,
即證:,
,
即證:,
令,
則函數(shù)在
內單調遞減,
,因為
,
則,即當
時,
成立
則當時,
成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設點P為曲線C上的動點,點M,N為直線上的兩個動點,若
是以
為直角的等腰三角形,求
直角邊長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于,若數(shù)列
滿足
,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和
滿足
?若存在,求出
的通項公式;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列
不是“K數(shù)列”,若
,試判斷數(shù)列
是否為“K數(shù)列”,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的數(shù)
滿足
,當
時
.若關于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”,計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關;
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.
附:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】金石文化,是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”,“石”是指“石頭”,“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前,有一種凸多面體工藝品,是金石文化的代表作,此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形(如圖),若一個三視圖(即一個正八邊形)的面積是,則該工藝品共有______個面,表面積是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點,且
,求直線
的傾斜角
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是( )
①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;
②為異面直線,則過
且與
平行的平面有且僅有一個;
③直四棱柱是直平行六面體;
④兩相鄰側面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點
,且與定直線
相切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)過點的任一條直線
與軌跡
交于不同的兩點
,試探究在
軸上是否存在定點
(異于點
),使得
?若存在,求點
的坐標;若不存在,說明理由.
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