若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
分析：由題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列，由a2013（a2012+a2013）＜0求出公差的范圍，確定出數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)均為正數(shù)，從第2013項(xiàng)開始全為負(fù)值，然后再由a2013（a2012+a2013）＜0得到a2012+a2013＞0．進(jìn)一步代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論．
解答：解：由題意可得數(shù)列{an}單調(diào)遞減，
由a2013（a2012+a2013）＜0可得：
（a1+2012d）（2a1+4023d）＜0，解得-
4023
2
d＜a1＜-2012d，
故可得a2013=a1+2012d＜0，a2012=a1+2011d＞0，
故數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)均為正數(shù)，從第2013項(xiàng)開始全為負(fù)值，
又a2013（a2012+a2013）＜0，
∴a2012+a2013＞0．
則S4023=4023a2012＜0，S4024=
(a2012+a2013)×4024
2
＞0
故使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4024．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了對(duì)遞減數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)的判斷，關(guān)鍵在于分清從那一項(xiàng)開始為負(fù)值，且判出正負(fù)相鄰兩項(xiàng)和的符號(hào)，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項(xiàng)和Sn最大的自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項(xiàng)；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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