Question

數(shù)列

1

1+2

，

1

1+2+3

，…

1

1+2+…+n

的前n項(xiàng)和為（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  2n

  n+1

• C、

  n

  n+2

• D、

  n

  2(n+1)

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．

解答：解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

1

1+2+…+(n+1)

=

1

(n+1)(n+2) 2

=

2

(n+1)(n+2)

=2(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

）=2（

1

2

-

1

n+2

）=

n

n+2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，本題容易出錯(cuò)的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯(cuò)．