Question

（2011•溫州二模）已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)Ax²-By²=1的焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)是線(xiàn)段F₁F₂的三等分點(diǎn)，則其漸近線(xiàn)的方程為（　�。�

• A．y=±2

  2

  x
• B．y=±

  2

  4

  x
• C．y=±x
• D．y=±

  2

  4

  x或y=±x

Answer 1

分析：先確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，利用雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是線(xiàn)段F₁F₂的三等分點(diǎn)，可得c=3a，從而可求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程．

解答：解：由題意，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

1 A

-

y2

1 B

=1，∴焦點(diǎn)在x軸上
∵雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是線(xiàn)段F₁F₂的三等分點(diǎn)
∴2a=

1

3

×2c
∴c=3a
∴b²=c²-a²=8a²
∴b=2

2

a
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為：y=±

b

a

x=±2

2

x
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)的方程為載體，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，確定雙曲線(xiàn)的類(lèi)型是關(guān)鍵．