【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,
,
,
,
,
,
為線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線與平面
所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)若在段
上,且直線
與平面
相交,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系:
(Ⅰ)求得直線的方向向量和平面的法向量,通過向量的夾角求得線面角的夾角;
(Ⅱ)求出平面的法向量,利用向量法求二面角的大�。�
(Ⅲ)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)
的方向向量和法向量不垂直,即可求得范圍.
(Ⅰ) 因?yàn)?/span>,
所以;
又因?yàn)?/span>,
,
所以,
因此.
以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
則,
,
,
,
,
.
所以,
,
.
設(shè)平面的法向量
,
由得:
令,則
設(shè)直線與平面
所成角為
,
則有=
所以
即:直線與平面
所成角的余弦值為
.
(Ⅱ)同理可得:平面的法向量
,
則有
因?yàn)槎娼?/span>的平面角為鈍角,
所以二面角的大小為
.
(Ⅲ)設(shè),
由得:
.
則,
又因?yàn)橹本€與平面
相交,
所以.
即: , 解得:
所以的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在
上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)
有
,已知
,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
,其中
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,則數(shù)列
中第18項(xiàng)
( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
.
(1)若是
上的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),判斷函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(3)對任意,恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線
的頂點(diǎn),
,
是
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
.
(1)判斷點(diǎn)是否在直線
上?說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)是△
的外接圓的圓心,點(diǎn)
到
軸的距離為
,點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān).甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為
,丙能攻克的概率為
.
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克,上級決定獎(jiǎng)勵(lì)萬元.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有一人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金
萬元;若只有兩人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得
萬元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得
萬元.設(shè)乙、丙兩人得到的獎(jiǎng)金數(shù)的和為X,求X的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)討論在
上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)
,使得對
,都有
,求
的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】考察所有排列,將每種排列視為一個(gè)
元有序?qū)崝?shù)組
,設(shè)
且
,設(shè)
為
的最大項(xiàng),其中
.記數(shù)組
為
.例如,
時(shí),
;
時(shí),
.若數(shù)組
中的不同元素個(gè)數(shù)為2.
(1)若,求所有
元有序?qū)崝?shù)組
的個(gè)數(shù);
(2)求所有元有序?qū)崝?shù)組
的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 (
為參數(shù)),
(
為參數(shù))
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為
,
為
上的動(dòng)點(diǎn),求
中點(diǎn)
到直線
(
為參數(shù))距離的最小值.
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