物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s（t）=gt2.其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=9.8 m/s2,求物體在t=3s這一時(shí)刻的速度.

解:取一小段時(shí)間［3,3+Δt］,在這段時(shí)間Δt內(nèi),物體的位置改變量

Δs=g（3+Δt）2－g·32=g（6+Δt）Δt,

相應(yīng)的平均速度==g（6+Δt）.

所以t=3s這一時(shí)刻的速度為

v==g（6+Δt）

=3g=29.4（m/s）.

點(diǎn)評(píng):運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度就是Δt這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度當(dāng)Δt→0時(shí)的極限,即v=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=5t2，則t在2到2+△t這一段時(shí)間內(nèi)落體的平均速度為
5△t+20
5△t+20
，落體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，s＝gt2．

(1)計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)平均速度．

(2)求t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度．

探究：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s＝gt2(其中g(shù)是重力加速度)．當(dāng)時(shí)間增量Δt很小時(shí)，從3秒到(3＋Δt)秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時(shí)間的路程除以時(shí)間，而瞬時(shí)速度是當(dāng)t＝3的時(shí)刻速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=5t2，則t在2到2+△t這一段時(shí)間內(nèi)落體的平均速度為________，落體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s=gt2，求：

（1）落體在t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；

（2）落體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度；

（3）落體在t0=2秒到t1=2.1秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；

（4）落體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度.

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