Question

P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）上異于頂點的一點，且PF₁，PF₂斜率存在，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點，O為坐標(biāo)原點．記PF₁，PF₂，PO斜率分別為k₁，k₂，k，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、k₁，k，k₂成等差數(shù)列
• B、

  1

  k1

  ，

  1

  k

  ，

  1

  k2

  成等差數(shù)列
• C、

  1

  k1

  ，-

  1

  k

  ，

  1

  k2

  成等差數(shù)列
• D、k1，

  k

  2

  ，k2成等差數(shù)列

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：取雙曲線方程x²-y²=1，P（2，

3

），計算可得結(jié)論．

解答： 解：取雙曲線方程x²-y²=1，則F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0），
取P（2，

3

），則k₁=

3

2+ 2

，k₂=

3

2- 2

，k=

3

2

，
∴

1

k1

，

1

k

，

1

k2

成等差數(shù)列．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，特殊化是關(guān)鍵．