我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異.”

這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為 .

【解析】

試題分析：作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的

小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為

，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)史中祖暅原理，旋轉(zhuǎn)體的體積和類比推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且。

（1）求的值；

（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得且為等差數(shù)列？若存在，求出的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）如圖，為圓O的直徑，是圓上不同于,的動(dòng)點(diǎn)，四邊形為矩形，且,平面平面.

（1）求證：平面.

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，四棱錐的體積為.

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已知，命題：則（ ）

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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設(shè)時(shí)虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A.2 B. C. D.

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已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 .

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周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計(jì)做對(duì)第一道題的概率為，做對(duì)兩道題的概率為，則預(yù)估計(jì)做對(duì)第二道題的概率為（ ）

A． B．

C． D．

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