【題目】已知函數(shù)的周期為
,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為
.將函數(shù)
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)與
的解析式;
(2)(理)求證:存在,使得
,
,
能按照某種順序成等差數(shù)列.
(3)(文)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖像上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓
的內(nèi)部或圓周上,求
的取值范圍.
【答案】(1),
(2)證明見解析 (3)
【解析】
(1)先根據(jù)周期得再根據(jù)對(duì)稱中心得
,最后根據(jù)圖象變換規(guī)律得結(jié)果;
(2)先確定大小關(guān)系,再根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)得方程,最后利用零點(diǎn)存在定理證明方程有解;
(3)先求函數(shù)最值點(diǎn)坐標(biāo),再確定與原點(diǎn)距離最近的最大值和最小值點(diǎn)坐標(biāo),代入解不等式得結(jié)果.
解:(1)、由函數(shù)的周期為
,
,得
,
又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為
,
,
故,得
,所以
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變)后可得
的圖象,再將
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)
的圖象,所以
(2)、(理)當(dāng)時(shí),
,
,
所以
問題轉(zhuǎn)化為方程在
內(nèi)是否有解.
設(shè),
,
,
且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)
在
內(nèi)存在零點(diǎn)
(3)(文)函數(shù)當(dāng)
時(shí)取得最大值或最小值,當(dāng)
,即與原點(diǎn)距離最近的最大值和最小值點(diǎn)分別是點(diǎn)
和
,于是有
,所以
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)
在對(duì)角線
上,過點(diǎn)
作垂直于
的平面
,記平面
截正方體得到的截面多邊形(含三角形)的周長(zhǎng)為
,設(shè)
.
(1)下列說法中,正確的編號(hào)為__________.
①截面多邊形可能為四邊形;②;③函數(shù)
的圖象關(guān)于
對(duì)稱.
(2)當(dāng)時(shí),三棱錐
的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
的左頂點(diǎn)為A,且橢圓E經(jīng)過
與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且直線AC和直線AD的斜率之積為
.
(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為,草坪的每平方米的造價(jià)為
(k為正常數(shù)).設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長(zhǎng),才能使總造價(jià)T最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,
為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
相交于點(diǎn)
兩點(diǎn),問
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科)已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形,
,
,
,
為正三角形.
(1)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,
,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若,求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在正常數(shù)
,使得對(duì)任意的
,都有
成立,我們稱函數(shù)
為“
同比不減函數(shù)”.
(1)求證:對(duì)任意正常數(shù),
都不是“
同比不減函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“
同比不減函數(shù)”,求
的取值范圍;
(3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)
為“
同比不減函數(shù)”,若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品,其中4個(gè)次品,6個(gè)正品.現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試,直到4個(gè)次品全測(cè)完為止,若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量,控制大氣污染,政府相應(yīng)出臺(tái)了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對(duì)大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車,鼓勵(lì)市民如果需要購(gòu)車,可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車進(jìn)行購(gòu)物補(bǔ)貼,同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展,對(duì)購(gòu)買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購(gòu)買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對(duì)購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購(gòu)買新能源汽車的戶,其中有
戶購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車,對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研,滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分
分,將分?jǐn)?shù)按照
分成5組,得如下頻率分布直方圖.
(1)若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于
分,把得分不少于
分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表.
滿意 | 不滿意 | 總計(jì) | |
購(gòu)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
購(gòu)?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
總計(jì) |
并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)?
(2)以頻率作為概率,政府對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是:購(gòu)買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬元,購(gòu)買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼
萬元.但本市本年度所有購(gòu)買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺(tái)的期望值不超過
萬元.則購(gòu)買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺(tái)最多補(bǔ)貼多少萬元?
附:,其中
.
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