Question

在△中，的對(duì)邊分別為，若.

（1）求證：；

（2）求邊長(zhǎng)的值；

（3）若，求△的面積.

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）將條件中等式，通過(guò)向量語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為角的等式，進(jìn)而達(dá)到證明的目的；（2）結(jié)合條件自覺(jué)地選擇余弦定理的恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，增加條件，從而解出邊長(zhǎng)的值；（3）將向量等式轉(zhuǎn)化為邊與角的等式，再結(jié)合（1）（2）可解出三邊，進(jìn)而可求出三角形的面積.在解三角形的問(wèn)題中，關(guān)鍵是結(jié)合題目的自身特點(diǎn)，選擇正、余弦定理的恰當(dāng)形式，同時(shí)注意邊角互化思想的使用.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723493029817064/SYS201411172349382515842881_DA/SYS201411172349382515842881_DA.006.png">，所以，即，

由正弦定理得，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723493029817064/SYS201411172349382515842881_DA/SYS201411172349382515842881_DA.011.png">，所以，所以. 4分

（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：結(jié)合條件得：. 8分

（3）由平方得：，又，，得，從而有，則，所以△的面積為. 12分

考點(diǎn)：向量數(shù)量積與解三角形綜合.