(1)求雙曲線的方程;
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問是否存在直線l使G平分線段MN,試證明你的結(jié)論.
(1)設(shè)雙曲線的方程為
, 據(jù)已知,得,∴ ∴ 所求雙曲線的方程為. (2)∵ P(6,6),A1(-3,0),A2(3,0). ∴ G點的坐標(biāo)為(2,2),假設(shè)存在直線l使G(2,2)平分線段MN,設(shè)M、N點的坐標(biāo)分別為(x1,<i style='mso-bidi-font-style:normal'>y1)、(x2,y2),則有
、-②得12(-)=9(-), 將,代入得 =kMN=k1, ∴ l的方程為 由,消去y,整理得, x2-4x+28=0,∵ D=(-4)2-4×28<0, ∴ 所求直線l不存在. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知中心在原點,頂點在軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點
(I)求雙曲線的方程;
(II)動直線經(jīng)過的重心,與雙曲線交于不同的兩點,問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本大題滿分14分)
已知中心在原點,頂點A1、A2在x軸上,其漸近線方程是,雙曲線過點
(1)求雙曲線方程
(2)動直線經(jīng)過的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(14分)已知中心在原點,頂點在軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點(I)求雙曲線的方程(II)動直線經(jīng)過的重心,與雙曲線交于不同的兩點,問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。
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