有定點P(6,4)及定直線l:y=4x,Q是l上在第一象限內(nèi)的點.PQ交x軸的正半軸于M點,問點Q在什么位置時,△OMQ的面積最小,并求出最小值.
【答案】分析:設(shè)出Q點坐標(biāo),寫出直線PQ的方程,令x=0求出OM,利用三角形OMQ的OM上的高為Q的縱坐標(biāo),則根據(jù)三角形的面積公式表示出面積,然后利用基本不等式求出面積的最小值即可.
解答:解:設(shè)Q(a,4a),則直線PQ的方程為y-4=(x-6),
令y=0,得到x=OM=,
所以當(dāng)a>1,即a+1>0,a-1>0時,
△OMQ的面積S=××4a==10(a+1)+≥20
當(dāng)且僅當(dāng)10(a+1)=,即a=時取等號,
所以當(dāng)Q的坐標(biāo)為(,4)時,面積S的最小值為20=20=20(+1),
點評:此題為一道中檔題,要求學(xué)生靈活運用直線的一般式方程求值,靈活運用基本不等式求最值.構(gòu)造面積的關(guān)系式是本題的突破點.
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