已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右支上存在一點P，使得點P到雙曲線右焦點的距離等于它到直線x=-
a2
c
（其中c2=a2+b2）的距離，則雙曲線C離心率的取值范圍是（　�。�
A、(1，
2
]
B、[
2
，+∞)
C、(1，
2
+1]
D、[
2
+1，+∞)
分析：由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，
PF′
PF
=e，可得ePF-PF=2a，即 PF=
2a
e-1
=
2a2
c-a
≥
c-a，故
c
a
≤
2
+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤
2
+1．
解答：解：設雙曲線的由焦點F （c，0），左焦點F′（-c，0 ），由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，
 
PF′
PF
=e，∴ePF-PF=2a，∴PF=
2a
e-1
=
2a2
c-a
≥c-a，∴
c
a
≤
2
+1．
再由 e＞1，∴1＜e≤
2
+1，
故選  C．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到  PF=
2a
e-1
=
2a2
c-a
≥c-a，
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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