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已知函數（為常實數）的定義域為，關于函數給出下列命題：

①對于任意的正數，存在正數，使得對于任意的，都有．

②當時，函數存在最小值；

③若時，則一定存在極值點；

④若時，方程在區(qū)間（1，2）內有唯一解．

其中正確命題的序號是           .

 

【答案】

②③④．

【解析】

試題分析：由，①若則，則單調遞增當時，所以不能保證任意的，都有．②當時，與的圖象知在第一象限有交點且在，當所以在定義域內先減后增，故存在最小值．③相當于在②條件下提取一負號即可，正確；④由得即的解即為的零點，而且，所以正確．

考點：1．導數與函數的性質（單調性、極值、最值）；2．函數的零點與方程的根．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當k=-2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數H（x）=f（x）-g（x）是奇函數（不為常函數），求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數（是常實數）．

   （1）若函數的定義為R，求的值域；

   （2）若存在實數t使得是奇函數，證明的圖像在圖像的下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（為常實數）的定義域為，關于函數給出下列命題：

①對于任意的正數，存在正數，使得對于任意的，都有．

②當時，函數存在最小值；

③若時，則一定存在極值點；

④若時，方程在區(qū)間（1，2）內有唯一解

其中正確命題的序號是          

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