設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG∥AB．

(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，

若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)C(x，y)(xy≠0)

　　∵M(jìn)G∥AB，可設(shè)G(a，b)，則M(0，b)．

　　∴(1)　3分

　　∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|＝|MC|，

　　即(2)　4分

　　由(1)(2)得．

　　所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為．　6分

　　(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為，，，

　　由消y得．　8分

　　∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△＝，

　　又，．

　　∵，∴，∴　10分

　　∴，∴．　11分

　　∴直線l的方程為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線L過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線L的方程．

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設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.

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(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

滿足OP⊥ON，求直線的方程.

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設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
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(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
滿足OP⊥ON，求直線的方程.

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設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

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