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以下四個命題中正確的是( )
A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示
B.若{a,b,c}為空間向量的一組基底,則{a+b,b+c,c+a}構成空間向量的另一組基底
C.△ABC為直角三角形的充要條件是
D.任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一組基底
【答案】分析:根據空間向量基底的定義:任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底,逐一分析A,B,D可判斷這三個結義的正誤,根據向量垂直的充要條件,及直角三角形的幾何特征,可判斷C的真假
解答:解:空間的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量表示,A中忽略三個基底不共面的限制,故錯誤;
若{,}為空間向量的一組基底,則,,三個向量互不共面;則++,+,也互不共面,故{+,+,+}可又構成空間向量的一組基底,故B正確;
?△ABC的∠A為直角⇒△ABC為直角三角形,但△ABC為直角三角形時,∠A可能為銳角,此時,故C錯誤;
任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底,三個向量不共線時可能共面,故D錯誤
故選B
點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基底,向量垂直的充要條件等知識點,難度不大,屬基礎題.
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