Question

求函數y=

3-2x-x2

的定義域及y的最大值．

Answer 1

分析：利用根式的意義求函數的定義域，通過二次函數的性質確定函數的最大值．

解答：解：要使函數有意義，則有3-2x-x²≥0，即x²+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即函數的定義域為[-3，1]．
設t=3-2x-x²，則t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
因為-3≤x≤1，所以0≤t≤4，
所以0≤

t

≤2，即0≤y≤2，所以y的最大值為2．

點評：本題的考點是函數的定義域以及二次函數的性質，利用換元法是解決此類問題的關鍵．