Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，a∈R；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²-x-6≤0，或x²+2x-8＞0，
（1）求命題p，q的解集；
（2）若a＜0且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）由命題p得：（x-3a）（x-a）＜0，
則①當(dāng)a＞0時(shí)，a＜x＜3a；②當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜x＜a；③當(dāng)a=0時(shí)，x∈?
由命題q得：{x|q}={x|x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0}={x|x²-x-6≤0}∪{x|x²+2x-8＞0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}={x|x＜-4或x≥-2}．
（2）由?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，設(shè)A=（3a，a），B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）
∴A⊆B，∴a≤-4或3a≥-2，
又∵a＜0，
∴a≤-4或-

2

3

≤a＜0．