Question

在約束條件

4x+3y-19≤0 2x-y+3≥0 y≥1

下，目標函數(shù)z=x-2y的最小值為

-9

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x-2y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，可得當x=1且y=5時，z=x-2y取得最小值-9．

解答：解：作出不等式組

4x+3y-19≤0 2x-y+3≥0 y≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（-1，1），B（1，5），C（4，1）．
設(shè)z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值
∴z_最小值=F（1，5）=1-2×5=-9
故答案為：-9

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x-2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．