已知數(shù)列{an}中a1=2,an+1=(-1)( an+2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{an}中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,….證明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…
(Ⅰ) an=[(-1)n+1] (Ⅱ)見解析
(Ⅰ)由題設(shè):an+1=(-1)(an+2)=(-1)(an-)+(-1)(2+),
=(-1)(an-)+,∴an+1-=(-1)(an-).
所以,數(shù)列{an-}a是首項為2-,公比為-1)的等比數(shù)列,an-=(-1)n,
即an的通項公式為an=[(-1)n+1],n=1,2,3,….
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(�。┊�(dāng)n=1時,因<2,b1=a1=2,所以<b1≤a1,結(jié)論成立.
(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即<bk≤a4k-3,,也即0<bn-≤a4k-3-,
當(dāng)n=k+1時,bk+1-=-==>0,
又<=3-2,所以bk+1-=<(3-2)2(bk-)≤(-1)4(a4k-3-)=a4k+1-也就是說,當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立.
根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知<bn≤a4n-3,n=1,2,3,….
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an | 2n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
3 |
32 |
a |
24 |
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