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2.已知圓E:x2+y2-2x=0,若A為直線l:x+y+m=0上的點(diǎn),過點(diǎn)A可作兩條直線與圓E分別切于點(diǎn)B,C,且△ABC為正三角形,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-221,221].

分析 由△ABC為正三角形,可得直線上的點(diǎn)與圓心的連線與切線的夾角為30°,求出直線與圓心連線的距離的最大值,轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:圓E:x2+y2-2x=0,圓心(1,0),半徑為1,若A為直線l:x+y+m=0上的點(diǎn),過點(diǎn)A可作兩條直線與圓E分別切于點(diǎn)B,C,且△ABC為正三角形,可得圓心到直線的距離的最大值為:2,此時直線上的點(diǎn)與圓心的連線與切線的夾角為30°,否則不滿足題意.
可得:|1+m|22,
解得m∈[-221,221].
故答案為:[-221,221].

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用,切線方程的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知雙曲線M:y2a2x2b2=1(a>0,b>0)的上焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,B為虛軸的端點(diǎn),離心率e=233,且S△ABF=1-32.拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F.
(1)求雙曲線M和拋物線N的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q,則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個定點(diǎn)?如果經(jīng)過,試求出該點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過,試說明理由.

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13.已知點(diǎn)P在函數(shù)f(x)=xex的圖象上.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程;
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10.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  )
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17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=\frac{π}{6}
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)曲線C3與曲線C1交于O,A,與曲線C2交于O,B,求|AB|.

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14.若圓x2+y2-12x+16=0與直線y=kx交于不同的兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(  )
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=\frac{2^n}{{{S_n}{S_{n+1}}}},求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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