分析 由△ABC為正三角形,可得直線上的點(diǎn)與圓心的連線與切線的夾角為30°,求出直線與圓心連線的距離的最大值,轉(zhuǎn)化求解即可.
解答 解:圓E:x2+y2-2x=0,圓心(1,0),半徑為1,若A為直線l:x+y+m=0上的點(diǎn),過點(diǎn)A可作兩條直線與圓E分別切于點(diǎn)B,C,且△ABC為正三角形,可得圓心到直線的距離的最大值為:2,此時直線上的點(diǎn)與圓心的連線與切線的夾角為30°,否則不滿足題意.
可得:|1+m|√2≤2,
解得m∈[-2√2−1,2√2−1].
故答案為:[-2√2−1,2√2−1].
點(diǎn)評 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用,切線方程的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | 2+π | B. | 3+\frac{π}{2} | C. | 3+π | D. | 4+\frac{π}{3} |
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A. | (-\sqrt{3},\sqrt{3}) | B. | (-\sqrt{5},\sqrt{5}) | C. | (-\frac{\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}}{2}) | D. | (-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}) |
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