設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，已知
a
sinA
=
b
3
cosB
，
（1）求角B；
（2）已知a=2，S△ABC=2
3
，判斷△ABC的形狀．
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，求出tanB的值，由B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由a，sinB，以及已知的面積，利用面積公式求出c的值，再由a，c以及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，利用勾股定理的逆定理判斷即可．
解答：解：（1）根據(jù)正弦定理及已知等式得：
a
sinA
=
b
sinB
=
b
3
cosB
，
∴sinB=
3
cosB，即tanB=
3
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
．
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=2
3
，
∴
1
2
×2×c×
3
2
=2
3
，
解得：c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+16-8=12，即b=2
3
，
∴c2=a2+b2，
則△ABC為直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形面積公式，余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大�。�
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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