Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的-個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線(xiàn)FB與漸近線(xiàn)y=垂直，得出其斜率的乘積為-1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．
解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，
則F（c，0），B（0，b）
直線(xiàn)FB：bx+cy-bc=0與漸近線(xiàn)y=垂直，
所以，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以或（舍去）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線(xiàn)、離心率，考查了兩條直線(xiàn)垂直的條件，考查了方程思想．