已知x∈R，比較x2+1與x3+x的大小．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“作差法”及因式分解、分類(lèi)討論即可得出．
解答： 解：∵（x3+x）-（x2+1）=（x2+1）（x-1），
∴當(dāng)x=1時(shí)，x2+1=x3+x；
當(dāng)x＞1時(shí)，x2+1＜x3+x；
當(dāng)x＜1時(shí)，x2+1＞x3+x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“作差法”、分類(lèi)討論方法比較兩個(gè)數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：0.001-
1
3
-(
7
8
)0+16
3
4
+(
2
•
33
)6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A（-
2
，0）的直線(xiàn)l1交y軸于點(diǎn)Q，交曲線(xiàn)C于點(diǎn)R，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l2，使得l2∥l1，且l2交曲線(xiàn)C于點(diǎn)S，證明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三個(gè)數(shù)值成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l方程為（m+1）x+y+（2-m）=0，證明：l恒過(guò)第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），求cos（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．
（1）求證：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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