如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B、D交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C、D交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；

(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

 

 

（1）見解析 （2）2

【解析】【解析】
(1)證明：連接GD，

因為四邊形BDGE，CDGF分別內(nèi)接于⊙O1，⊙O2，

∴∠AEG＝∠BDG，∠AFG＝∠CDG，

又∠BDG＋∠CDG＝180°，

∴∠AEG＋∠AFG＝180°．

即A，E，G，F(xiàn)四點共圓，∴∠EAG＝∠EFG．

(2)因為⊙O2的半徑為5，

圓心O2到直線AC的距離為3，

所以FC＝2＝8，

又AC＝10，∴AF＝2，∵AG切⊙O2于G，

∴AG2＝AF·AC＝2×10＝20，∴AG＝2．

 

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（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍.

 

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A. B. C. D.

 

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(1)求證：BC2＝AC·BP；

(2)若EC＝2，求PB的長．

 

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