已知圓O:x2+y2=1與直線l:y=kx+2
(1)當(dāng)k=2時(shí),求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng);
(2)當(dāng)直線l與圓O相切時(shí),求k的值.
分析:(1)求出直線l方程,算出圓心O到l的距離,再由垂徑定理算出AB的一半,即可得到直線l被圓O截得的弦長(zhǎng);
(2)直線l與圓O相切時(shí),O到直線的距離等于半徑,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可算出實(shí)數(shù)k的值.
解答:解:(1)當(dāng)k=2時(shí),直線l的方程為:2x-y+2=0-------(1分)
設(shè)直線l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B
過(guò)圓心O(0,0)作OD⊥AB于點(diǎn)D,則OD=
|2×0-0+2|
22+(-1)2
=
2
5
---------(3分)
|AB|=2AD=2
12-(
2
5
)
2
=
2
5
5
----------(5分)
(2)當(dāng)直線l與圓O相切時(shí),即圓心到直線的距離等于圓的半徑.----------(6分)
|k×0-0+2|
k2+(-1)2
=1
---------(8分)
k2+1
=2
解出k=±
3
---------(10分)
點(diǎn)評(píng):本題給出單位圓和經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線,求直線被圓截得的弦長(zhǎng)和圓的切線方程.著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點(diǎn),曲線C是以AB為長(zhǎng)軸,離心率為
2
2
的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連接PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;
(3)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)已知圓o:x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
有一個(gè)公共點(diǎn)A(0,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓方程.
(2)圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D,B( x0,y0)是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在線段CD上是否存在點(diǎn)T(t,0),使|BT|=|AT|,若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O:x2+y2=9,定點(diǎn) A(6,0),直線l:3x-4y-25=0
(1)若P為圓O上動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
(2)設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn),求線段EF的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣州一模)已知圓O:x2+y2=r2,點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1,直線l2的方程為ax+by+r2=0,那么( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)P在直線x=
3
上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓O上存在點(diǎn)Q,使∠OPQ=30°,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是( �。�

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