某射手每次射中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一個目標(biāo)射擊，直到擊中目標(biāo)為止，求所需射擊次數(shù)ξ的概率分布及Eξ、Dξ.

解：射手連續(xù)射擊一個目標(biāo)直至擊中為止，射擊次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，…，n.

當(dāng)?shù)?I>n次擊中目標(biāo)時(shí)，則前面連續(xù)n－1次均未擊中目標(biāo)，此時(shí)，P（ξ=n）=（0.2）n－1（0.8）（n=1，2，…）.

∴ξ的概率分布為

 

ξ

1

2

3

4

…

n

…

P

0.8

0.16

0.032

0.0064

…

（0.2）n－1（0.8）

…

由于ξ服從幾何分布，所以Eξ==，Dξ==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是
23
，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率
（Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)．另外2次未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是
23
，且各次射擊的結(jié)果互不影響；
（1）假設(shè)這名射手射擊3次，求恰有兩次擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加2分．記ξ為射手射擊3次后的總得分，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，則這名射手在3次射擊中恰好有1次擊中目標(biāo)的概率是
0.096
0.096
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

某射手每次射中目標(biāo)的概率為0.4，現(xiàn)備有5發(fā)子彈，預(yù)備對一目標(biāo)連續(xù)射擊(每次打一發(fā))，一旦射中或子彈打完，就立即轉(zhuǎn)移，則射手在轉(zhuǎn)移前平均射擊次數(shù)是_______次(不含立即轉(zhuǎn)移時(shí)射擊的那次)．（精確到十分位）

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