若是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)，是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為（ ）

A．              B．              C．              D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：橢圓16x2+25y2=400可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408414315726195/SYS201305240842038916649791_DA.files/image001.png">=1，故a=5，b=4，由a2=b2+c2，可解得c=3，

故焦距為6，短軸長為8

又以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是一個菱形，且兩對角線CD=6，AB=8

故它的面積為×6×8=24，故選D。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的對稱性，明確以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是一個菱形，并根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出橢圓的焦距與短軸的長度。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長；
（2）當(dāng)橢圓給定時，試探究OP•OR是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓x2+y2=1上，過右焦點(diǎn)作直線l（不與x軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于P．
（1）求橢圓的方程；
（2）試探索
|AB|
|PF|
的直徑是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓的長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個橢圓的離心率為（       ）

A．      B．      C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是                

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓x2+y2=1上，過右焦點(diǎn)作直線l（不與x軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于P．
（1）求橢圓的方程；
（2）試探索數(shù)學(xué)公式的直徑是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由．

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