在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若直角三角形中較小的銳角記作θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值等于( )
A.1
B.
C.
D.-
【答案】分析:由已知大會(huì)會(huì)標(biāo)由4個(gè)相同的直角三角形與中間的面積是小正方形拼成的一個(gè)面積是1大正方形,我們可以設(shè)角形短直角邊為x,然后根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱(chēng)為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,解方程求出三角形各邊長(zhǎng),即可得到θ的各三角函數(shù)值,進(jìn)而得到sin2θ-cos2θ的值
解答:解:設(shè)三角形短直角邊為x
∵S小正方形=
∴小正方形邊長(zhǎng)=
∴直角三角形另一條直角邊為x+
∵S大正方形=1
∴大正方形邊長(zhǎng)=1
根據(jù)勾股定理,x2+(x+2=12
解得x=
∴sinθ=,cosθ=
∴sin2θ-cos2θ=-
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理,方程思想,根據(jù)已知,設(shè)出求知的邊長(zhǎng),根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱(chēng)為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若直角三角形中較小的銳角記作θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是
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,則sin2θ-cos2θ的值等于( �。�
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B、-
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C、
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25
D、-
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A.1
B.
C.
D.-

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A.1
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A.1
B.
C.
D.-

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹