Question

【題目】惠州市某學校高三年級模擬考試的數學試題是全國I卷的題型結構，其中第22、23題為選做題，考生只需從中任選一題作答.已知文科數學和理科數學的選做題題目無任何差異，該校參加模擬考試學生共1050人，其中文科學生150人，理科學生900人.在測試結束后，數學老師對該學校全體高三學生選做的22題和23題得分情況進行了統(tǒng)計，22題統(tǒng)計結果如下表1，23題統(tǒng)計結果如下表2.

表1

22題得分	0	3	5	8	10
理科人數	50	70	80	100	500
文科人數	5	20	10	5	70

表2

23題得分	0	3	5	8	10
理科人數	10	10	15	25	40
文科人數	5	5	25	0	5

（1）在答卷中完成如下列聯表，并判斷能否至少有的把握認為“選做22題或23題”與“學生的科類（文理）”有關系；

	選做22題	選做23題	合計
文科人數	110
理科人數		100
總計			1050

（2）在第23題得分為0的學生中，按分層抽樣的方法隨機抽取6人進行答疑輔導，并在輔導后從這6人中隨機抽取2人進行測試，求被抽中進行測試的2名學生均為理科生的概率.

參考公式：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）由分層抽樣法求得被選取的6名學生中理科生和文科生人數，進而寫出從6名學生中隨機抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名學生均為理科生的基本事件，進而求出相應的概率.

解：（1）根據題意填寫列聯表如下，

	選做22題	選做23題	合計
文科人數	110	40	150
理科人數	800	100	900
總計	910	140	1050

由表中數據，計算

所以有的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關；

（2）由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學生中理科生有4名，文科生有2名，

記4名理科生為，2名文科生為，

從這6名學生中隨機抽取2名，全部可能的基本事件共15種

分別是：

被抽中的2名學生均為理科生的基本事件是：，有6種，

故所求的概率為

所以被抽中進行測試的2名學生均為理科生的概率為.