設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：實數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

(1) (2,3) (2) (1,2]

解析試題分析：(1)當a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3. 2分
由，得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3. 4分
若p∧q為真，則p真且q真，5分
所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．7分
(2)p是q的必要不充分條件，即q⇒p，且p/⇒q，8分
設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，
由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分
當a＞0時，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分
當a＜0時，A＝(3a，a)，顯然A∩B＝∅，不合題意．13分
所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．15分
考點：解不等式及復合命題，集合包含關(guān)系
點評：復合命題p∧q的真假由命題p，q共同決定，當兩命題中有一個是真命題時復合后為真命題，
由若p是q的必要不充分條件可得集合p是集合q的真子集

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．
（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，對：和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；：函數(shù)有兩個零點，求使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域為，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù).命題q：當x∈[，2]時，函數(shù)f(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題.求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)命題：方程無實數(shù)根；命題：函數(shù)的值是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題：“”，命題：“”，若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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